Balanced Three-Phase Voltage Phasors
An animated derivation shows three balanced phase voltages (V_AN, V_BN, V_CN) spaced 120° apart on a phasor diagram, all sharing equal magnitude V_F, illustrated with an auxiliary circle. The animation then constructs the line voltages as vector subtractions of phase phasors, revealing the geometric origin of the √3 factor and the 30° phase shift. Useful for electrical engineering students studying star-connected three-phase systems and phasor analysis.
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The prompt that made it
Crie uma animação educacional em estilo Manim, destinada a uma aula de Engenharia Elétrica sobre SISTEMAS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS. A animação deve ser matematicamente e eletricamente rigorosa. Não invente valores, relações ou geometrias. Todas as relações vetoriais devem obedecer às definições de fasores de um sistema trifásico equilibrado. FORMATO: * Vídeo horizontal 16:9. * Fundo escuro e limpo. * Estilo semelhante a uma animação matemática universitária. * Utilizar vetores, eixos cartesianos, arcos indicando ângulos e equações matemáticas. * Não utilizar imagens realistas. * Não utilizar elementos 3D desnecessários. * Utilizar tipografia grande e legível para projeção em sala de aula. * Todas as equações devem ser renderizadas matematicamente, preferencialmente em LaTeX. * Não colocar textos em inglês. * Usar português brasileiro. OBJETIVO DIDÁTICO: Mostrar visualmente como três tensões de fase equilibradas, defasadas de 120°, originam as tensões de linha através da subtração vetorial dos fasores. ETAPA 1 — SISTEMA TRIFÁSICO Mostrar inicialmente um sistema trifásico equilibrado em ligação estrela. Representar o ponto neutro N no centro. Mostrar três fasores de tensão de fase: V_AN = V_F ∠0° V_BN = V_F ∠−120° V_CN = V_F ∠+120° Os três fasores devem possuir EXATAMENTE o mesmo módulo. Os três fasores devem estar separados angularmente por exatamente 120°. Mostrar um círculo auxiliar centrado na origem para evidenciar que os três módulos são iguais. Exibir os ângulos de 120° entre os fasores. Não alterar os ângulos para fins estéticos. ETAPA 2 — TENSÕES DE FASE Destacar individualmente: V_AN V_BN V_CN Explicar visualmente que cada fasor representa uma tensão entre uma fase e o neutro. Mostrar a legenda: "Tensões de fase: fase → neutro" ETAPA 3 — CONSTRUÇÃO DA TENSÃO DE LINHA Agora construir a tensão de linha V_AB. Utilizar a definição: V_AB = V_AN − V_BN Mostrar inicialmente os vetores V_AN e V_BN. Em seguida, representar −V_BN como um vetor de mesmo módulo que V_BN, porém com direção oposta. Mostrar graficamente que: V_AB = V_AN + (−V_BN) Utilizar a regra do paralelogramo ou a construção ponta-a-cauda para obter o vetor resultante V_AB. A construção geométrica deve ser rigorosa. O vetor resultante deve ser denominado: V_AB Não criar o vetor resultante com uma direção arbitrária. Sua direção deve resultar matematicamente da operação vetorial. ETAPA 4 — MÓDULO DA TENSÃO DE LINHA Depois de construir V_AB, mostrar a relação geométrica entre os vetores. Demonstrar que, para um sistema trifásico equilibrado: |V_AB| = √3 |V_F| Mostrar a equação: V_L = √3 V_F Explicar visualmente que a tensão de linha possui módulo √3 vezes maior que a tensão de fase quando o sistema está equilibrado e as tensões de fase são as tensões fase-neutro. ETAPA 5 — DEFASAGEM DE 30° Mostrar agora a posição angular de V_AB em relação a V_AN. Para a sequência de fases ABC e considerando: V_AN = V_F ∠0° V_BN = V_F ∠−120° obter: V_AB = √3 V_F ∠30° Mostrar claramente no diagrama: V_AN = V_F ∠0° V_AB = √3 V_F ∠30° Destacar visualmente o ângulo de 30° entre V_AN e V_AB. Mostrar a conclusão: "A tensão de linha V_AB adianta a tensão de fase V_AN em 30°." ETAPA 6 — OUTRAS TENSÕES DE LINHA Repetir o processo para: V_BC = V_BN − V_CN e V_CA = V_CN − V_AN Mostrar os três fasores de tensão de linha: V_AB V_BC V_CA Os três devem possuir: * mesmo módulo; * defasagem de 120° entre si. Mostrar: |V_AB| = |V_BC| = |V_CA| = √3 V_F ETAPA 7 — COMPARAÇÃO FINAL Na tela final, apresentar simultaneamente: TENSÕES DE FASE: V_AN V_BN V_CN TENSÕES DE LINHA: V_AB V_BC V_CA Mostrar visualmente que: * tensões de fase possuem módulo V_F; * tensões de linha possuem módulo √3 V_F; * ambas formam sistemas equilibrados; * os fasores de cada conjunto estão separados por 120°; * existe uma defasagem de 30° entre tensão de fase e a tensão de linha correspondente. IMPORTANTE — RESTRIÇÕES DE CORREÇÃO: 1. Não confundir tensão de linha com tensão de fase. 2. Não usar V_L = √3 V_F para uma ligação ou condição diferente da especificada. 3. Não alterar os ângulos de 120°. 4. Não representar vetores apenas de forma ilustrativa; eles devem obedecer às equações fasoriais. 5. A subtração V_AN − V_BN deve ser mostrada geometricamente. 6. A direção de V_AB deve resultar da operação vetorial. 7. Verificar matematicamente os módulos e ângulos antes de renderizar. 8. Manter os mesmos símbolos durante toda a animação. 9. Não trocar V_AB por V_BA. 10. Não inverter a sequência de fases durante a animação. 11. Não utilizar perspectiva 3D para os fasores. 12. Não adicionar informações que não estejam relacionadas ao objetivo da animação. Duração aproximada: 2 a 3 minutos. A animação deve priorizar a compreensão visual da construção dos fasores, e não simplesmente exibir fórmulas prontas.
Make the next one in this series
- Anime a subtração vetorial completa mostrando V_AB = V_AN − V_BN com o triângulo fasorial resultante
- Mostre a dedução geométrica de |V_linha| = √3·|V_fase| usando a lei dos cossenos
- Compare visualmente as ligações estrela e triângulo mostrando as diferenças entre tensões de fase e linha
