From Phasors to Sine Waves in 3-Phase Systems
A split-screen animation links rotating phasors to their time-domain sine waves for a three-phase voltage system. On the left, three phasors spin at synchronized angular speed on a complex plane; on the right, their vertical projections trace synchronized sinusoids over time. The animation then shows how line voltages arise from phase voltage differences, with phasor subtraction mirrored exactly in the time-domain waveforms. Intended for undergraduate Circuit Analysis II students studying AC and three-phase systems.
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The prompt that made it
Crie uma animação educacional de aproximadamente 3 a 4 minutos para uma aula universitária de Análise de Circuitos II. TEMA: "Do fasor à senoide: representação sincronizada de um sistema trifásico" OBJETIVO DIDÁTICO: Mostrar simultaneamente, em uma única tela dividida, a relação entre: 1. a representação fasorial das tensões; 2. a rotação dos fasores; 3. a projeção dos fasores; 4. a representação das mesmas tensões no domínio do tempo. O objetivo principal é permitir que o aluno veja que uma senoide pode ser obtida pela projeção de um fasor girante. Posteriormente, utilizar essa representação sincronizada para mostrar como as tensões de linha são obtidas a partir das tensões de fase. A animação deve ser matematicamente rigorosa. --- ## LAYOUT GERAL DA TELA Dividir permanentemente a tela em duas regiões verticais. LADO ESQUERDO: "DOMÍNIO FASORIAL" Mostrar um plano cartesiano com: * eixo horizontal; * eixo vertical; * origem no centro; * escala igual nos dois eixos. Nesse lado serão mostrados os fasores girantes. LADO DIREITO: "DOMÍNIO DO TEMPO" Mostrar um gráfico cartesiano com: * eixo vertical representando tensão; * eixo horizontal representando tempo; * linha central correspondente a zero volts; * escala vertical simétrica; * escala horizontal indicando o avanço temporal. Os dois lados devem permanecer visíveis simultaneamente durante toda a animação. Não transformar a tela em duas animações independentes. O lado direito deve ser matematicamente sincronizado com o movimento dos fasores do lado esquerdo. --- ## PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA ANIMAÇÃO A extremidade de cada fasor deve possuir um ponto de referência. À medida que o fasor gira, esse ponto se move sobre uma circunferência. A posição vertical desse ponto deve ser projetada para o gráfico do domínio do tempo. Essa projeção deve gerar progressivamente a senoide correspondente. IMPORTANTE: A onda do lado direito NÃO deve ser uma animação previamente desenhada. Ela deve ser construída progressivamente em sincronismo com o giro do fasor. A cada instante: * o ângulo do fasor determina a fase instantânea; * a projeção vertical do ponto determina o valor instantâneo da tensão; * esse valor deve ser utilizado como ponto da curva no domínio do tempo. A relação matemática deve ser: v(t) = V_m cos(ωt + φ) A posição vertical do ponto na circunferência deve corresponder ao valor instantâneo da senoide. --- ## CENA 1 — INTRODUÇÃO Duração aproximada: 10 segundos. Mostrar somente o título: "DO FASOR À SENOIDE" Abaixo: "Relação entre o domínio fasorial e o domínio do tempo" Depois apresentar a tela dividida. À esquerda: "DOMÍNIO FASORIAL" À direita: "DOMÍNIO DO TEMPO" Narração: "Uma tensão senoidal pode ser representada no domínio do tempo ou por meio de um fasor." "Nesta animação vamos observar como essas duas representações estão diretamente relacionadas." --- ## CENA 2 — UMA ÚNICA TENSÃO Duração aproximada: 25 segundos. Inicialmente trabalhar somente com a tensão: V_AN Definir: V_AN = V_F ∠0° À esquerda: Mostrar um vetor partindo da origem e apontando para 0°. O vetor deve possuir módulo constante V_F. Na extremidade do vetor colocar um ponto. Mostrar uma circunferência auxiliar indicando o caminho percorrido pela extremidade do fasor. À direita: Mostrar inicialmente somente os eixos. O eixo vertical deve representar: v_AN O eixo horizontal deve representar: t Narração: "Vamos começar observando apenas uma tensão." "Considere V_AN como nosso fasor de referência, com ângulo igual a zero graus." --- ## CENA 3 — O FASOR COMEÇA A GIRAR Duração aproximada: 30 segundos. O vetor V_AN começa a girar no sentido anti-horário com velocidade angular constante. A extremidade do vetor percorre a circunferência. Ao mesmo tempo, o lado direito começa a desenhar a senoide. Utilizar: v_AN(t) = V_m cos(ωt) A cada pequeno avanço angular do fasor: 1. determinar a posição da extremidade; 2. projetar verticalmente essa posição; 3. utilizar a coordenada vertical como valor instantâneo; 4. avançar no eixo temporal; 5. desenhar o ponto correspondente da senoide. Mostrar uma linha auxiliar ligando a extremidade do fasor à posição correspondente no gráfico temporal. A linha de projeção deve se deslocar continuamente durante a rotação. Narração: "À medida que o fasor gira, podemos observar a posição vertical de sua extremidade." "Essa projeção corresponde ao valor instantâneo da tensão." "Quando o fasor completa uma volta, a projeção realiza um ciclo completo da senoide." Mostrar discretamente: v_AN(t) = V_m cos(ωt) --- ## CENA 4 — RELAÇÃO ENTRE ÂNGULO E TEMPO Duração aproximada: 20 segundos. Durante a rotação, mostrar um marcador angular no fasor: θ = ωt Mostrar simultaneamente no gráfico: v_AN(t) = V_m cos(θ) Quando o fasor estiver em: 0° mostrar valor máximo positivo. Quando estiver em: 90° mostrar zero. Quando estiver em: 180° mostrar valor máximo negativo. Quando estiver em: 270° m
Make the next one in this series
- Animate how line voltage magnitude equals √3 times phase voltage using phasor subtraction geometry
- Show balanced wye versus delta connections with synchronized phasor and time-domain voltage comparisons
- Illustrate instantaneous power in a three-phase system summing to a constant using the same synced views
