From Rotating Phasor To Sine Wave
An animation splits the screen into a phasor-domain plane on the left and a time-domain voltage graph on the right. A rotating vector traces angle θ=ωt, and its vertical projection is plotted point by point on the time axis, showing exactly how a sinusoid is generated from circular motion. The demonstration then extends to three phasors spaced 120° apart, illustrating balanced three-phase voltages. Useful for circuit analysis and power systems students linking phasor and time-domain representations.
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The prompt that made it
Crie uma animação educacional de 3 a 4 minutos para uma aula universitária de Análise de Circuitos II. TEMA: "Do fasor à senoide: representação sincronizada" OBJETIVO DIDÁTICO: Mostrar visualmente que uma senoide no domínio do tempo pode ser obtida pela projeção de um fasor girante. A animação deve estabelecer uma relação matemática direta entre: fasor girante → ângulo → projeção → valor instantâneo → senoide. No final, estender o conceito para três tensões senoidais defasadas de 120°. A animação deve ser matematicamente rigorosa. LAYOUT: Dividir permanentemente a tela em duas regiões verticais. ESQUERDA: "DOMÍNIO FASORIAL" Mostrar plano cartesiano com eixo horizontal, eixo vertical, origem central e escala igual. DIREITA: "DOMÍNIO DO TEMPO" Mostrar gráfico cartesiano com tensão no eixo vertical e tempo no eixo horizontal. Mostrar claramente a linha de zero. Os dois lados devem permanecer visíveis durante toda a animação. PRINCÍPIO FUNDAMENTAL: A senoide do lado direito NÃO deve ser uma animação independente ou previamente desenhada. Ela deve ser construída progressivamente a partir do movimento do fasor no lado esquerdo. Usar um único parâmetro matemático: θ = ωt Para cada instante: 1. calcular a posição angular do fasor; 2. localizar sua extremidade; 3. projetar verticalmente essa extremidade; 4. usar a coordenada vertical como valor instantâneo; 5. avançar no eixo do tempo; 6. adicionar esse ponto à senoide. A projeção e a senoide devem permanecer sincronizadas com a rotação. CENA 1 — INTRODUÇÃO Duração: 10 s. Mostrar: "DO FASOR À SENOIDE" "Relação entre o domínio fasorial e o domínio do tempo" Narração: "Uma tensão senoidal pode ser representada no domínio do tempo ou por meio de um fasor. Vamos observar como essas duas representações estão diretamente relacionadas." CENA 2 — FASOR DE REFERÊNCIA Duração: 25 s. Mostrar: V_AN = V_F ∠0° No lado esquerdo, desenhar o fasor V_AN partindo da origem e apontando para 0°. Mostrar uma circunferência auxiliar com raio V_F. Colocar um ponto na extremidade do fasor. No lado direito, mostrar somente os eixos e identificar: v_AN(t) t Narração: "Considere V_AN como nosso fasor de referência, com ângulo inicial igual a zero graus." CENA 3 — O FASOR COMEÇA A GIRAR Duração: 40 s. Fazer o fasor girar no sentido anti-horário com velocidade angular constante. Enquanto ele gira, a extremidade percorre a circunferência. Projetar verticalmente a extremidade do fasor. A projeção deve chegar ao gráfico do domínio do tempo. Simultaneamente, construir progressivamente: v_AN(t) = V_m cos(ωt) A senoide deve surgir ponto a ponto conforme o fasor gira. Mostrar uma linha vertical móvel indicando o instante atual no gráfico temporal. A linha deve avançar no tempo exatamente de acordo com o ângulo do fasor. Narração: "Enquanto o fasor gira, sua extremidade percorre uma circunferência." "Observe sua projeção vertical." "Essa projeção fornece exatamente o valor instantâneo da tensão." "À medida que o tempo avança, esses valores formam a senoide." CENA 4 — PONTOS IMPORTANTES DO CICLO Duração: 30 s. Parar momentaneamente o movimento em quatro posições: θ = 0° → v_AN = +V_m θ = 90° → v_AN = 0 θ = 180° → v_AN = −V_m θ = 270° → v_AN = 0 Depois retornar a: θ = 360° → v_AN = +V_m Mostrar simultaneamente o ponto correspondente na senoide. Destacar: v_AN(t) = V_m cos(θ) e θ = ωt Narração: "Em zero graus, temos o valor máximo positivo." "Em noventa graus, a projeção é zero." "Em cento e oitenta graus, temos o valor máximo negativo." "Em duzentos e setenta graus, a projeção volta a zero." "Uma volta completa do fasor corresponde a um ciclo completo da senoide." CENA 5 — SEGUNDO CICLO Duração: 20 s. Fazer o fasor continuar girando. A senoide deve continuar sendo construída até completar aproximadamente dois ciclos. Manter visível a correspondência entre: rotação do fasor → projeção → avanço temporal → senoide. Não apagar a senoide já construída. CENA 6 — TRÊS FASES Duração: 40 s. Introduzir três fasores com mesmo módulo e defasagem de 120°: V_AN = V_F ∠0° V_BN = V_F ∠−120° V_CN = V_F ∠+120° Mostrar os três fasores girando juntos, mantendo exatamente 120° entre eles. No lado direito, construir progressivamente: v_AN(t) = V_m cos(ωt) v_BN(t) = V_m cos(ωt − 120°) v_CN(t) = V_m cos(ωt + 120°) Cada senoide deve ser construída pela projeção do seu próprio fasor. Usar cores visualmente diferentes para as fases A, B e C e manter as mesmas cores nos respectivos fasores, projeções e senoides. Narração: "Agora podemos aplicar o mesmo princípio a um sistema trifásico." "As três tensões possuem a mesma amplitude e estão defasadas de cento e vinte graus." "Cada fasor girante produz sua própria senoide por meio da projeção de sua extremidade." CENA 7 — CONCLUSÃO Duração: 20 s. Mostrar simultaneamente os três fasores girantes e as três senoides. Manter as projeções visíveis. Mostrar no centro: "FASOR GIRANTE" ↓ "
Make the next one in this series
- Show how phase angle differences between two phasors create leading and lagging sinusoids on the graph
- Animate RMS value derivation from the rotating phasor's projected instantaneous voltage over one period
- Extend the three-phase phasor animation to show line-to-line versus phase voltage relationships
