Phasors To Sinusoids In Three Phase Systems
This animation splits the screen into a rotating phasor diagram and a synchronized time-domain graph, showing how a sinusoidal voltage emerges as the vertical projection of a spinning phasor's tip. Three phasors, spaced 120 degrees apart, generate the three phase voltages point by point as they rotate together. The animation then constructs line voltages as vector differences between phase voltages, linking phasor algebra to real waveforms. Useful for circuit analysis students learning three-phase systems and phasor-time correspondence.
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The prompt that made it
Crie uma animação educacional de 3 a 4 minutos para uma aula universitária de Análise de Circuitos II. TEMA: "Do fasor à senoide: representação sincronizada de um sistema trifásico" OBJETIVO: Mostrar simultaneamente a relação entre representação fasorial, rotação dos fasores, projeção e tensões no domínio do tempo. O aluno deve visualizar que uma senoide pode ser obtida pela projeção de um fasor girante. Depois, mostrar como as tensões de linha são obtidas a partir das tensões de fase. A animação deve ser matematicamente rigorosa. LAYOUT: Divida permanentemente a tela em duas regiões verticais. ESQUERDA — "DOMÍNIO FASORIAL": Plano cartesiano com origem central, eixos horizontal e vertical e escala igual. Mostrar os fasores girantes. DIREITA — "DOMÍNIO DO TEMPO": Gráfico cartesiano com tensão no eixo vertical, tempo no eixo horizontal, zero volts no centro e escalas visíveis. Os dois lados devem permanecer visíveis simultaneamente. O domínio do tempo deve estar matematicamente sincronizado com os fasores. PRINCÍPIO FUNDAMENTAL: A extremidade de cada fasor deve possuir um ponto de referência. Enquanto o fasor gira, o ponto percorre uma circunferência. A coordenada vertical desse ponto deve ser projetada para o gráfico temporal e utilizada para construir progressivamente a senoide. IMPORTANTE: a senoide NÃO deve ser previamente desenhada nem animada de forma independente. Ela deve ser construída ponto a ponto a partir do mesmo ângulo θ do fasor. Em cada instante: • o ângulo do fasor determina a fase; • a projeção vertical determina o valor instantâneo; • esse valor gera o ponto correspondente no eixo do tempo. Usar: v(t) = V_m cos(ωt + φ) e θ = ωt. CENA 1 — INTRODUÇÃO Duração: 10 s. Mostrar: "DO FASOR À SENOIDE" "Relação entre o domínio fasorial e o domínio do tempo" Depois apresentar a tela dividida. Narração: "Uma tensão senoidal pode ser representada no domínio do tempo ou por meio de um fasor. Nesta animação vamos observar como essas duas representações estão diretamente relacionadas." CENA 2 — UMA ÚNICA TENSÃO Duração: 25 s. Usar inicialmente: V_AN = V_F ∠0° No lado esquerdo, mostrar o fasor partindo da origem em 0°, com módulo constante V_F, ponto na extremidade e circunferência auxiliar. No lado direito, mostrar inicialmente apenas os eixos, identificando: v_AN t Narração: "Vamos começar observando apenas uma tensão. Considere V_AN como nosso fasor de referência, com ângulo igual a zero graus." CENA 3 — FASOR GIRANTE E SENOIDE Duração: 30 s. Fazer V_AN girar no sentido anti-horário com velocidade angular constante. Ao mesmo tempo, construir progressivamente no lado direito: v_AN(t) = V_m cos(ωt) Para cada pequeno avanço angular: 1. calcular a posição da extremidade; 2. projetá-la verticalmente; 3. usar sua coordenada vertical como valor instantâneo; 4. avançar no eixo do tempo; 5. desenhar esse novo ponto da senoide. Mostrar uma linha de projeção ligando a extremidade do fasor ao ponto correspondente no gráfico temporal. Essa linha deve acompanhar continuamente a rotação. Narração: "À medida que o fasor gira, podemos observar a posição vertical de sua extremidade. Essa projeção corresponde ao valor instantâneo da tensão. Quando o fasor completa uma volta, a projeção realiza um ciclo completo da senoide." CENA 4 — ÂNGULO E TEMPO Duração: 20 s. Mostrar simultaneamente: θ = ωt e v_AN(t) = V_m cos(θ) Destacar os pontos: θ = 0° → +V_m θ = 90° → 0 θ = 180° → −V_m θ = 270° → 0 θ = 360° → +V_m O avanço do tempo deve ocorrer exatamente na mesma proporção da rotação do fasor. CENA 5 — SISTEMA TRIFÁSICO Adicionar os outros fasores: V_AN = V_F ∠0° V_BN = V_F ∠−120° V_CN = V_F ∠+120° Mostrar os três girando juntos, mantendo permanentemente 120° entre eles. No domínio do tempo, construir simultaneamente: v_AN(t) = V_m cos(ωt) v_BN(t) = V_m cos(ωt − 120°) v_CN(t) = V_m cos(ωt + 120°) Cada senoide deve ser construída progressivamente pela projeção do seu próprio fasor. As três ondas devem permanecer visíveis após serem desenhadas. Mostrar claramente que as três tensões têm mesma amplitude e estão defasadas de 120°. Narração: "Em um sistema trifásico equilibrado, as três tensões possuem a mesma amplitude e estão defasadas de 120 graus." CENA 6 — TENSÕES DE LINHA Mostrar a subtração fasorial: V_AB = V_AN − V_BN Animar visualmente a construção de V_AB a partir dos dois fasores. Mostrar: V_AB = √3 V_F ∠30° Depois apresentar no domínio do tempo: v_AB(t) = v_AN(t) − v_BN(t) = √3 V_m cos(ωt + 30°) A onda v_AB deve ser construída a partir da diferença instantânea entre as duas ondas de fase, e NÃO desenhada independentemente. Mostrar também: V_BC = V_BN − V_CN V_CA = V_CN − V_AN Destacar: V_L = √3 V_F e o deslocamento angular de 30° entre tensão de linha e tensão de fase, conforme a convenção adotada. CENA 7 — VISÃO FINAL Mostrar simultaneamente: • três fasores girantes; • suas três projeções; • três senoides de fase; • construção das tensões de linha; •
Make the next one in this series
- Show line voltage magnitude derivation as sqrt(3) times phase voltage using phasor subtraction
- Animate unbalanced three-phase loads and resulting distorted phasor diagrams
- Visualize power calculation in three-phase circuits using instantaneous voltage and current waveforms
